行列式の転置不変性 正方行列\(A\)に対し、 $$\mathrm{det}(A^T)=\mathrm{det}(A)$$ が成り立つ。 ※以下、\(E_1,E_2,\cdots ,E_n\)は単位行列ではなく基本行列で… 続きを読む »

定義 \(A\)が正方行列である場合、以下を行列式という。 $$\mathrm{det}(A)=\sum_{s\in S} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}… 続きを読む »

1 連立方程式の解の求め方 掃き出し法とは？ 連立\(1\)次方程式の解法について考えてみましょう。 連立\(1\)次方程式は以下のように行列で表すことができます。 以下のように定義すると、 上の式は、 $$A\bold… 続きを読む »

行列によって複数の数を\(1\)つの数（以後スカラー）のように扱うことができますが、スカラーでは成立する法則が行列でも同じように成立するとは限りません。このページではその中で交換法則と結合法則について確認します。 1 交… 続きを読む »

行列の積（乗算）を簡単に説明します。また、積に関する基本的な法則についても述べます。 左側の行列の\(1\)つの行（横の並び）と右側の行列の\(1\)つの列（縦の並び）を左・上から順に積和演算したものが積です。 次の例を… 続きを読む »

高校の数学で扱う単元の中で行列が苦手だったという人は多いのではないでしょうか。その理由は、行列が何に使われるのか、どのような利点があるのかがわからないまま教わったからではないでしょうか。 例を見ながら、行列とは何か、行列… 続きを読む »

積分は「微分とは逆の概念」といえます。ただし、微分とは完全に逆というわけではありません。この「微分とは逆」という概念から出発し、その違いを踏まえながら積分とは何かを考えてみましょう。 0 概要 関数\(F(x)\)を\(… 続きを読む »

微分を理解したいが難しそうだから避けている、という人は多いのではないでしょうか。本ページではなるべくわかりやすくするために、図を中心にその概念を説明してみました。 1 位置・時間と速度の関係 物体が一定の速度で動き続けて… 続きを読む »

特殊相対性理論17（電磁場の変換2）では電磁ポテンシャルより電磁場テンソルを定義し、電磁場の座標変換を導きました。電磁ポテンシャルではなく、ローレンツ力より電磁場テンソルを定義することもできます。本ページではこの方法で電… 続きを読む »

前ページでは電荷をもった粒子周辺の電磁場を慣性系ごとに求めることにより電磁場の変換式を得ました。これとは別に、電磁場テンソルを使って導出することもできます。本ページでは電磁場テンソルを電磁ポテンシャル（マクスウェルの方程… 続きを読む »