定義 線形独立であるベクトルが張る空間の（正規）直交基底を求める方法をグラム・シュミットの直交化法とよびます。 \(V\)を内積空間、\(\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdot… 続きを読む »

定義 定義1 \(W_1,W_2\)をベクトル空間\(V\)の部分空間であるとする。全ての\(\boldsymbol{v} \in V\)が\(\boldsymbol{w}_1 \in W_1,\ \boldsymbol… 続きを読む »

直交補空間の定義 定義1 \(V\)を内積空間、\(W\)をその部分空間とする。 $$W^{\perp}=\left\{\boldsymbol{v}\in V\ \mid\ \langle\boldsymbol{v},\… 続きを読む »

直交に関する定義 定義1 内積空間の要素である\(\boldsymbol{u}\)と\(\boldsymbol{v}\)が\(\langle\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\rangle=0\)… 続きを読む »

定義 定義 \(V\)を\(\mathbb{C}\)または\(\mathbb{R}\)上のベクトル空間とする。\(\boldsymbol{x},\ \boldsymbol{y} \in V\)と関数\(\| \cdot … 続きを読む »

定義 定義1 \(V\)を\(\mathbb{F}\)上のベクトル空間とする。\(\boldsymbol{u},\ \boldsymbol{v},\ \boldsymbol{w} \in V\)に対し以下を満たす\(\l… 続きを読む »

定義 定義 \(V,\ W\)を\(\mathbb{F}\)上のベクトル空間とする。\(f:V\rightarrow W\)が以下を満たす場合、\(f\)を\(V\)から\(W\)への線形写像(linear map, l… 続きを読む »

定義 定義1 \(f:X\rightarrow Y,\ g:Y\rightarrow Z\)を写像とする。\(x\in X\)から\(g(f(x))\in Z\)への対応を\(f\)と\(g\)の合成写像（composi… 続きを読む »

写像・定義域・終域 定義1 集合\(X\)の各要素に対し集合\(Y\)の要素\(1\)つが対応するとき、これを\(X\)から\(Y\)への写像（mapping,map)とよび、\(f\)などを使って \(\qquad \… 続きを読む »

全射 定義1　全射 写像\(f: X\rightarrow Y\)において、すべての\(y \in Y\)に対応する\(x \in X\)が存在する場合の\(f\)を全射である（surjective）、または（\(Y\)… 続きを読む »